Winplot, que é um excelente ferramenta computacional cuja principal função é traçar gráficos em 2D e 3D de maneira bastante simples e. efetuar algumas operações sobre elas, sendo também um software que permite se trabalhar os gráficos de forma dinâmica.
DIFERENÇA ENTRE O WINPLOT E O EXCEL, QUANTO AO USO DOS MESMOS
Winplot Pode funcionar tanto no modo dinâmico como no estático, seno que nele pode-se trabalhar:
a) com a marcação de pontos;
b) construir segmentos de retas;
c) construir gráficos a partir da funções dada.
d) trabalhar em coordenada\s polares
e) E a grande diferença em relação ao Excel é o fatro de que pode ser programado através do uso de variáveis alfabéticas que podem assumir valores dentro de um intervalo estabelecido. E, aqui entra muito de lógica para se prever como queremos nosso desenho.
Excel
Quem esta começando no Excel fica assustado quanto ao seu aspecto com tantos comandos a serem escolhidos. Por outro lado a gente está acostumado a ver a planilha Excel sendo usado apenas comercialmente, e não se dá conta de seu imenso potencial para a educação, principalmente na área de Exatas.
E como conseguir isto?
a) Usando a LINHA DE GRADE DO EXCEL como um PAINT QUADRICULADO, onde se usam o modo DISPERSÃO XY, as FERRAMENTAS DE DESENHO integrados à planilha Excel. Este modo serve para uma introdução ao uso do Excel, sem o uso das funções, o que permitirá uma melhor integração do aprendiz com a planilha.
b) Através das funções matemáticas, pode-se criar tabelas e a partir daí criar-se gráficos.
c) Usando tabelas e as coordenadas polares integradas com as projeções cartesianas para se criar gráficos inusitados.
d) Mas a grande desvantagem do Excel é ser estático, e possuir tabelas longas e muitas vezes complexas.o que torna difícil a construção gráfica do problema.
e) Outra desvantagem é o fato do Excel obter um rendimento melhor ao se usar as coordenadas polares integradas as coordenadas cartesianas.
f) Por outro lado para tornar dinâmica esta planilha deve-se fazer uso do aplicativo VBA, que infelizmente não é dominado pela imensa maioria dos usuários do mesmo.
Conclusão
Aqui procurou-se mostrar uma pequena comparação sobre as diferenças básicas entre os dois softwares, que juntos podem nos levar a vôos inimagináveis antes.
TRABALHANDO COM SEGMENTO, PONTO MÉDIO,
MEDIATRIZ E PONTO EQUIDISTANTE DOS EXTREMOS
A e B DE UM SEGMENTO
1)
Para discutir este assunto vou fazer uso de meu personagem “Zé das Dúvidas”, garoto esperto, de estatura miúda, olhar aguçado e para muitos professores o chamado “Mala de carteirinha”.Bem, na verdade nosso aluno é vidrado por informática e para ele a escola como esta não tem nenhum atrativo , o que o leva a questionar todos os professores, daí seu apelido, mas quando se fala em tecnologia seu olhar brilha e seu estado de espírito muda completamente, e , é este personagem que vai nos acomnpanhar em nossa trajetória neste blog.
Estava eu, rascunhando meus apontamentos na sala do professor quando aparece por lá, meu querido aluno com um ar de dúvida crucial.
Bem, perguntei: Oh Zé das dúvidas, o que o aflige tanto?
-- Professor , sabe aquela lição que o senhor passou sobre segmento e ponto médio. Tentei estudar no livro e não entendi nada. Fui então para casa e entrei no Winplot e desenhei uma figura com três pontos A, B e M, e, ai consegui formar um segmento AB com o ponto M no meio. Mas eu quero fazer mais e não acho saída. Que tal o senhor me ajudar.
-- Vamos ao computador da escola que vou te mostrar. Veja o seguinte
1) Será que por M você pode traçar uma nova reta? -- Sim professor.
2) --- E se você traçar uma vertical por M, analise o que poderá ser feito?
-- Oh Profê ! Agora o senhor me pegou. Bem eu traço a vertical mas não vejo muita coisa ai.
3) – Zé das Dúvidas lembra daquela referência sobre uma reta especial que eu falei que todo segmento escondia nele?
-- Claro meu profê, se minha memória não me falha é a mediatriz, pois até coloquei na minha agenda de cola para a prova (sic- risos)
-- Então é por ai que você deve começar. Desenhe a reta aqui no winplot.
E nosso herói com uma desenvoltura de dar gosto traçou a reta vertical ao segmento AB por M.
4) -- Bem agora pergunto: Qual a propriedade importante que esta reta guarda com carinho para vocês.
-- Mas professor isto é coisa que se pergunte, justo agora. Vou ligar meu chutômetro para responder (risos). Bem, esta reta tem muitos pontos e deixe eu marcar no programa um ponto D sobre esta reta.
-- E o que você enxerga agora, meu garoto.
-- Professor ! Veja que coisa gozada eu estou vendo. Se eu medir com a régua o segmento DA e o segmento DB, os dois terão o mesmo tamanho., estou certo fofão.
-- Sim garoto, você acabou de descobrir uma propriedade chave desta reta chamada mediatriz que é a de todo ponto dela estar eqüidistante dos extremos do segmento AB, e vale sempre está propriedade.
- Mas profê, isto é o máximo, e abriu um novo campo para meus desenhos em meu computadsor, poisa agora poderei incrementar meus desenhos com este artifíco que o senhor me ensinou (sic)
-- Zé não é artifício é uma propriedade muito importante da mediatriz de um segmento AB.
E, feliz da vida por ter dirimido sua dúvida, lá foi nosso personagem porta afora a azucrinar a vida de seus colegas.
Veja abaixo o que foi discutido entre o professor e Zé das Dúvidas
PROCEDIMENTOS
Comandos no Winplot a serem digitados
seg (2,3) para (6,3)
seg (4,0) para (4,8)
(x,y) = (4,6)
seg (4,6) para (6,3)
seg (4,6) para (2,3)
1) Ao abrir o aplicativo clicar em JANELA / 2º DIMENSÃO
2) Clicar em EQUAÇÃO / SEGMENTO / (X,Y) para desenhar os segmentos AB, mediatiz por M, DA e DB.
3) Ao se abrir cada janela , você deverá marcar a espessura em 3 para ficar grossa e em SÓLIDO para se ter um traço contínuo (TIPO AB)
4) Já o pontilhado deverá ser feito com espessura 1 .
DIVISÃO DE UM SEGMENTO AB EM 5 PARTES IGUAIS
Era manhã de quarta-feira, corria a segunda aula e o professor Djalma estava trabalhando com os alunos da turma a divisão de segmentos em partes iguais, pois iriam utilizar no projeto de Geometria que estavam montando. Na verdade, este tópico era das séries iniciais do ensino fundamental e os alunos não se lembravam do processo.-- Classe, este método é simples, pois basta a gente traçar o segmento AB escolhido para dividir e, por uma das extremidades traçar uma reta auxiliar formando um certo ângulo com o segmento AB. Vejam o desenho na lousa.
Alguém na sala perguntou:
--Mas professor é só isto, e eu que pensei que fosse coisa do outro mundo.
-- É minha cara, não é tão difícil assim, pois agora é só dividir a reta auxiliar em 6 partes, ou seja uma a mais do que você deseja dividir o segmento obtendo assim AC, e agora unir C com B e tirar paralelas com a régua e esquadro.
De repente, aquela voz fininha e cortante, tão temida pelo professor se ouviu na sala. Lá vem encrenca pensou Djalma.
-- Querido profe. Eu acho que tem um jeito bem mais prático de se construir esta geringonça.
-- Mas como meu “Zé das dúvidas”, se eu já olhei tudo no livro e não achei outro método.
-- Ora meu Djalminha, o senhor esqueceu de ir ao computador e construir ali.
-- Bem meu caro, me ajude pois a montar a solução.
-- EH profê, esta com sorte, pois justo hoje eu trrouxe meu possante laptop, que ganhei no curso que fiz.
E, Djalma curioso logo tratou de arrumar a classe em forma circular e colocou nosso herói no centro com seu computador. Para Zé das Dúvidas era a glória, pois podia agora mostrar aos demais que o taxavam de mala sem alça, que na verdade ele sabia das coisas.
-- Meu professor, veja o seguinte. Vou construir no Winplot, que é mais rápido. O senhor quer a divisão em 5 partes, certo. Pois bem, sobre o eixo horizontal marco AB = 6 cm já que não me disse o valor do mesmo., certo.
-- Correto meu caro, disse Djalma.
-- Agora marco dois segmentos paralelos auxiliares, AC e BD e divido cada um deles em 5 partes e uno as divisões e está respondida a questão.
Porém, ao unir as divisões verificou que com 5 partes não dava certo, e, Djalma perguntou:
--Quem pode nos ajudar a achar o erro cometido?
-- Joãozinho, o aluno considerado pelos colegas o nota dez da sala, disse:
-- Zé das Dúvidas, se você usar 6 divisões e não 5 terá a resposta correta, pois o total de divisões é sempre um valor a mais que o pedido no enunciado, exemplo se for 8 partes tenho que dividir AC e BD em 9 partes iguais, captou meu caro.
-- Ah Joaõzinho, salvaste minha pele desta vez, fico te devendo mais esta.
E ao redividir os segmentos em 6 partes cada um obteve em AB 5 partes iguais.
A classe a uma só voz entoou o famoso corinho. Ói, óí, ói, Zé das dúvidas é nosso herói, e o professor todo empolgado aproveitou a deixa.
-- Classe, classe, escutem um pouco. Realmente este método é muito legal e mais prático além de levar em conta que se utilizou uma figura geométrica muito famosa, o paralelogramo, e AB na verdade é uma de suas diagonais.
-- Parabéns, Zé das Dúvidas, graças ao seu interesse em mexer com o computador, me ajudou a mostrar à sala um processo de divisão usando o paralelogramo e sua diagonal, gostei de ver, e que sirva de exemplo aos demais para que se interessem em trabalhar a matemática no computador, e verão o quanto vão descobrir sobre os pequenos detalhes da matemática, que na lousa e no livro ficam escondidos.
E, ao terminar sua fala escutou-se o sinal e a aula terminou com o belo exemplo dado por nosso personagem, que mostrou que a curiosidade e o atrevimento no fazer s~qo as armas para enfrentar os desafios da Tecnologia.
PROCEDIMENTOS
Os comandos abaixo foram utilizados para montar a figura mostrada.
seg (6,0) para (0,4)
seg (0,0) para (6,-4)
seg (6,0) para (6,-4)
seg (1,-.7) para (1,3.4)
seg (2,-1.4) para (2,2.7)
seg (3,-2.0) para (3,2.0)
seg (4,-2.7) para (4,1.4)
seg (5,-3.4) para (5,.8)
PLOTANDO PONTO NO PLANO CARTESIANO
A folha de papel representa uma parte de um plano, Ela serve para se representar um esboço da realidade no papel, em forma de texto ou de gráficos. Mas como fazer tais gráficos em uma folha branca e lisa, sem nada escrito?Bem é aqui que entra a genialidade de René Descartes que conseguiu desenvolver um esquema de eixos perpendiculares entre si, que divide a região da folha em 4 partes distintas.
Assim tem-se uma reta orientada horizontal dividida em duas regiões uma positiva e outra negativa e outra reta vertical também com duas regiões: uma positiva e outra negativa, conforme figura ao lado. (as famosas retas numéricas).
È justamente sobre este plano que alguns alunos estavam conversando no intervalo da aula e entre eles estava Zé das Dúvidas que a tudo ouvia calado.
-- Bem marcar ponto neste plano não é tão difícil assim, exclamou o Antonio..
-- Não é difícil para você que chega em casa e devora os conteúdos diariamente, mas eu, que tenho de ajudar minha tia no mercadinho dela, está é muito difícil e não entendi nada do que o professor ensinou ontem, exclamou Mario
-- Mas é muito fácil repetiu Antonio, veja o seguinte; suponha que você deseje marcar o ponto A (5 , 3). O ponto possui a primeira coordenada 5, que representa o x positiva e portanto deve ser marcado no eixo horizontal do lado direito . Já o valor 3 corresponde à segunda coordenada, que é o y, e deve ser marcada no eixo vertical.
-- Bem até ai tudo bem. Quero ver como você vai é marcar o ponto B no gráfico, ai é que mora o perigo.! Exclama Mario,
-- Basta traçar uma paralela ao eixo horizontal por y = 3 e outra paralela por x = 5 a o eixo vertical, e , onde cruzar as retas é o ponto pedido.
Bem, estaria tudo bem se por perto não estivesse nosso Zé das Dúvidas, que de repente disse num só repente:
-- Mas pessoal, vocês escolheram o jeito mais difícil de se marcar o ponto.
-- Difícil exclamam os dois meninos.
-- Sim o mais difícil, e vejam o motivo:
-- Outro dia eu estava na casa de meu primo, que estudava justamente esta matéria e no livro o professor "desenhou uma régua em forma de L e escreveu nela primeiro o valor de x e depois o valor de y", Este esquema de marcar vou chamar de Régua do Xavier, onde primeiro vem x, depois vem y.
- Régua do Xavier?
-- Sim meus caros, e vejam o porquê: Vou rabiscar aqui no papel para vocês verem como é:
-- Venham comigo até o labin, que vou mostrar no Winplot como é fácil de se marcar,
-- Mas Zé isto é maravilhoso, quer dizer que a partir do zero primeiro marco o valor de x e em seguida na vertical marco o valor de y, Agora entendi porque voc~e batizou de régua do Xavier, primeiro x e depois y, Que legal, agora não erro nenhum ponto, inclusive os pontos sobre o eixo, pois o ponto sobre o eixo horizontal tem um valor x e para y = 0 ele não sai do lugar. E, o mesmo acontece para um ponto sobre o eixo vertical, pois neste caso x = 0, ele não sai do lugar e para y marco um certo valor na vertical. Poxâ, agora não erro mais com esta régua do Xavier.
E tomando o mouse de Zé das Duvidas, Antonio tentou marcar os pontos A( 4 , 0) e B (0 , 3) com a ajuda de nosso héroi e conseguiu montar a figura ao lado, e todo eufórico exclamou:
—Agora sim Zé estou entendo porque você gosta tanto de fazer no computador as atividades, é muito mais gostoso !
-- Tâ vendo pessoal, como a Tecnologia pode também nos dar idéias de como trabalhar a matemática, que nosso profê tanto complica na lousa.
E assim, se findou mais uma aventura de nosso herói no seu dia a dia escolar.
TRABALHANDO FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU NO WINPLOT
Trabalhar as funções lineares e do primeiro grau no Winplot de forma dinâmica fica mais fácil a análise do comportamento das mesmas.
Exemplo: Estudar o comportamento da função y = ax + 3, em torno do ponto (0 , 3).
ABRINDO O WINPLOT
1) Clicar em Janela / 2-Dim para abrir a janela gráfica.
2) Clicar em EQUAÇÃO / EXPLICITA para abrir a janela abaixo y = f(x)
Passos a serem seguidos na janela f(x)> Digitar em f(x) a fórmula y = ax + 3
> Em x mínimo digitar o valor -5 e em x máximo o valor + 5.
> Clicar em travar intervalos para garantir que f(x) assuma somente valores para -5 <> Manter a espessura da linha em 3 para ter um traçado mais consistente do gráfico.
> Selecionar a cor preta na aba cor.
ENQUADRAMENTO DA JANELA GRÁFICA
Clicar em PAGE DOWN para enquadrar a janela gráfica em um tamanho que permita a visualização completa do gráfico ao redor do ponto (0,3).
DEFININDO O INTERVALO DE VARIAÇÃO DE a
O valor de a dá a inclinação da reta e é chamado de coeficiente angular da reta.Se a > 0 tem-se que a reta é crescente.
Se a é negativo tem-se que a reta é decrescente .
Então faz-se a assumir valores entre - 10 e 10 para se ter um gráfico dinâmico variando entre a função decrescentre e a função crescnte.
Na janela digitar:
> -10 e clicar em def L para o valor mínimo de a
> 10 e clicar em def R para o valor máximo de a.
> a seguir clicar em auto rev que o gráfico é traçado de forma dinâmica.
> para parar digite a letra S - para ir mais lento digite a letra L e para ir rápido digite a letra R.
O que ocorre com o gráfico?
A reta sofre uma rotação em torno do ponto (0 , 3), de acordo com o valor assumido por a
Por outro lado a animação permite verificar que:
Se a esta entre 0 e 10, a função será crescente.
Se a = 0 tem-se f(x) = 3, que representa a função constante y = K
Se a esta entre 0 e -10 a função será decrescente.
FORMATANDO OS EIXOS NO GRÁFICO
Para a formatação dos eixos clica-se em VER / GRADE que a janela ao lado aparecerá.Esta janela vai permitir a formatação dos eixos e as escalas dos mesmos.
Passos a serem seguios:
> marcar eixos e ambos
> clicar em marcas
> Em intervalo selecionar 2 para x e 3 para y , correspondentes as escalas de x e y
> selecionar escals em x e y
> Em decimais digitar 0 (ou seja 0 casas decimais na escala)
> Em frequência digitar 1 para x e y
> Marcar escala sobre eixo
> Se desejar montar as linhas de grade da tela gráfica marcar PONTILHADO e RETANGULAR.
> clicar em aplicar e em fechar para ver o efeito obtido.
COMO FORMATAR O FUNDO DO GRÁFICO
> Clicar em MISC / COR FUNDO e escolher a cor desejada (no caso Branca)
PARA QUE SERVE A JANELA INVENTÁRIO
É nela que irão aparecer as funções digitadas .Se desejar digitar outra formula:
> clicar em editar e na janela que aparecer difitar a fórmula desejada
> Ou se preferir manter a fórmula atual e digitar outra junto, clicar em DUPL irá aparecer uma pergunta indagando de desejar apagar ou mantrer a fonte atual. Clicar em MANTER A FONTE.
> Outra janela f(x) irá aparecer. nele digite a fórmula desejada. Em outros exemplos iremos mostrar este articficio.
Pronto. Esta feito o passo a passo básico para se traçar um gráfico com a variando em um intervalo definido.
TRABALHANDO COM FUNÇÃO LINEAR E FAMÍLIA DE FUNÇÃO LINEAR
O Winplot possui uma função muito útil que é a função FAMILIA, embutida na janela INVENTÁRIO. Quando você digitar a função desejada na JANELA F(x), aparecerá na janel inventário a fórmula digitada. Basta clicar em família que irá aparecer a JANELA FAMÍLIA [ y = ax ], com seus parâmetros., que depois de serem configurados permitem visualizar todas as funções lineares no intervalo de a mínimo e a máximo.O passo a passo a seguir mostra como proceder, no caso da função y = ax
ABRINDO O WINPLOT
1) Clicar em Janela / 2-Dim para abrir a janela gráfica.
2) Clicar em EQUAÇÃO / EXPLICITA para abrir a janela abaixo y = f(x)
3) Digitar os valores em y = f(x)
• f(x) = ax
• travar intervalo = marcar para travar
• xmínimo = - 10
• xmáximo = 10
• Espessura da linha = 1
• Densidade de plotagem e tolerância manter como está.
• Cor: clicar em cor para abrir a janla de cores. Selecionar a cor preta.
• Clicar em OK.
MUDANDO A COR DO FUNDO
Clicar em MISC / COR / FUNDO e trocar a cor para BRANCA.
FORMATANDO OS EIXOS NO GRÁFICO
Clicar em VER / GRADE que a janela ao lado aparecerá.Esta janela vai permitir a formatação dos eixos e as escalas dos mesmos. Nesta janela clicar em:
• Eixos = ambos
• Intervalo x=1 e y = 1
• Escalas em x e y não marcar
• Decimais (casas decimais ) mar car 0 em x e 0 em y.
• Freqüência marcar 1 em x e 1 em y.
• Grade. Marcar pontilhado e retangular para aparewcer uma malha quadriculada.
• Clicar em aplicar.
ANIMAÇÃO DO GRÁFICO y = ax
• Clicar em ANIMAÇÃO / INDIVIDUAIS / A
• Digitar -10 e clicar em def L (mínimo)
• Digitar 10 e clicar em def R (máximo)
• Clicar em auto rever para iniciar a animação.
• S = sair , L = lento e R = rápido
Pronto agora ao clicar em auto rever você terá a variação de y = ax entre os valores de a zero para mínimo e 10 para máximo.
SERÁ QUE POSSO MOSTRAR UMA FAMÍLIA DE CURVAS DO TIPO y - ax ?
Sim, basta ir na janela INVENTÁRIO e clicar em FAMÍLIA que a janela ao lado aparecerá.Digite mínimo = 0 e máximo = 5
Digite passo 20
Digite retraso 50
Clicar em definir
Pronto a figura abaixo mostrará a família desejada.
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