O software Modellus é um ambiente computacional que permite a construção e simulação de modelos de fenômenos físicos, químicos e matemáticos utilizando equações matemáticas que representam esses fenômenos.
Ele permite que alunos e professores realizem experiências com modelos matemáticos, onde possam:
> controlar variáveis como tempo, distância e velocidade,
> analisar a variação da função graficamente,
> preparar animações, resolver exercícios e
> criar os seus próprios exercícios dentro do contexto do autor do Modellus
MANUAL DO MODELLUS
O link abaixo foi disponibilizado pela Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade Nova de Lisboa, Portugal, e corresponde ao uso das janelas e ferramentas do software Modellus.
http://omnis.if.ufrj.br/~carlos/infoenci/modellus/manual201.pdf
stoa.usp.br/.../MANUAL+BÁSICO+DO+SOFTWARE+MODELLUS...
MOVIMENTO RETILÍNEO VARIADO NO MODELLUS 4.0
ATIVIDADE 1
Um móvel realiza MRUV com a seguinte função horária x = 1 / 2 * ax * t^2.Sendo ax = 5m/s^2, pede-se:
a) Digitar as equações na janela MODELO E INTERPRETAR
b) Construir o gráfico x = f(t)
c) Fazer uma animação do movimento na horizontal.
PROCEDIMENTOS
a) Na janela NOTAS digitar o enunciado do problema.
b) Após abrir o Modellus 4.0, na janela MODELO MATEMÁTICO digitarax e x = 1/2 * ax * t^2 e depois clicar em INTERPRETAR para o programa reconhecer os valores digitados
c) No menu PARÂMETRO digitar 5 para ax no primeiro quadradinho após a palavra ax.
d) NA janela TABELA verificar se estão escritos t e ax, na frente da palavra passos
e) Na janela GRÁFICO vai-se marcar:
e1) Eixo horizontal è t e eixo vertical è x
e2) marcar PROJEÇÕES para mostrar os valores de t e de x.e3) ESCALA AUTOMÁTICA para que o programa enquadre o gráfico na janela dada.
e4) Marcar VALORES e VALORES NOS EIXOS para que se tenham os valores do eixo horizontal e vertical e também os valores de x conforme t varia.
f) Na janela OBJETO clicar em PARTÍCULA e a seguir escolher um local em branco da janela do aplicativo e clicar com o mouse, ativando assim a janela ANIMAÇÃO
g) Na janela ANIMAÇÃO vai aparecer a partícula na parte superior com as variáveis a ela ligadas. g1) Em COORDENADAS digite x para a HORIZONTAL e 0 (zero) para a VERTICAL, pois não existe movimento na vertical.
g2) Escolha um valor apropriado para as escalas HORIZONTAIS E VERTICAIS. No caso:HORIZONTAL = 0,03 ( valor < 1) irá diminuir o percurso da partícula de modo que fique dentro dos limites da janela.
VERTICAL = 1.
g3) Deixar marcados os itens VALOR, VARIÁVEL, TRAJETÓRIA, EIXOS, PROJEÇÕES e DEIXAR UMA MARCA A CADA 10 PASSOS
g4) Caso deseje editar valores na janela ANIMAÇÃO clicar com o mouse sobre a partícula.
h) Na janela TABELA digita-se t e em seguida ax na frente da palavra passos.
i) Na janela OBJETOS clicar em TEXTO e clicar na parte vazia da janela do aplicativo. Abre-se uma janela de texto na parte superior esquerda debaixo da palavra INÍCIO. Apague o conteúdo <vazio> e digite seu texto.j) Agora é só posicionar a partícula e o texto escrito.
ATENÇÃO: a cada item inserido clicar em MODELO / INTERPRETAR.
Ao lado tem-se a atividade realizada\ no MODELLUS 4.0
M.R.U.V. E M.U. NO MODELLUS 4.0
Seja um móvel realizando movimentoi com as seguintes funções horárias:
I) para 0 =< t =< 10 tem-se v = 50- 2t e s = 0 + 30t - t^2
II) para 10 =< t =< 20 tem-se v1 = 30 e s1 = 100 + 10(t - 10)
Fazer o esboço da trajetória e analisar o movimento e desenhar os os gráficos s =f(t) e v= f(t)
PROCEDIMENTO
1) Digita-se no modelo matemático as fórmulas e condições do problema e a seguir faz-se a interpretação do modelo.
2) Prepara-se a variável independente t na janela ao lado.
3) Montam-se os gráficos s=f(t) e v = f(t)
4) Monta-se a tabela do movimento
5) Montam-se as partículas para desenhar a trajetória
7) Conclusão
a) Para o intervalo [0 , 10] o movimento é MRUV e o gráfico s = f(t) é uma parábola e v = f9t) é uma reta decrescente com o tempo
b) Para o intervalo [10 , 20] o movimento é MU é o gráfico de s = f(t) é uma reta crescente com o tempo e v = f(t) é constante com o tempo.
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ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS COM M.R.U.V. ANDANDO EM SENTIDOS OPOSTOS
OBJETIVO: ANALISAR E PLOTAR OS GRÁFICOS DE S = F(T) E V = F(T) DE 2 MÓVEIS REALIZANDO M.R.U.V., ANDANDO EM SENTIDOS OPOSTOS.
ENUNCIADO: Dois móveis A e B movem-se em sentidos opostos numa trajetória retilínea com as seguintes funções horárias: sa = 20t - 2t^2 e sb = 80 - 30t + 3t^2. Pedem-se:
a) as posições iniciais de A e b; b) as velocidades iniciais de A e B; c) as funções horárias das velocidades de A e B; d) Os gráficos de s = f(t) e v = f(t); e) Fazer uma animação do movimento no Modellus; f) Analisar o movimento dos móveis.
PROCEDIMENTOS NO MODELLUS 4.0
JANELAS UTILIZADAS
A) JANELA VARIÁVEL INDEPENDENTE E JANELA NOTAS
B) JANELA MODELO
C) JANELA ANIMAÇÃO
D) JANELA TABELA
E) JANELA GRÁFICO
F) JANELA OBJETO / ANIMAÇÃO
G) JANELA TEXTO
H) CONCLUSÃO
Nas janelas textos digitam-se as conclusões abaixo:
PASSO A PASSO PARA SE OBTER O MODELO FINAL
Com o aplicativo aberto deve-se:
1) digitar o problema na JANELA NOTAS
2) Na JANELA VARIAVEIS INDEPENDENTES configura-se a variável independente , no caso será t, com seu VALOR MÍNIMO
3) Digitar na JANELA MODELO as funções horárias do problema, com suas respectivas restrições.
sa = 20t - 2t^2 e sb = 80 - 30t + 3t^2,
va = 20 - 4t e vb = -30 - 6t
4) Clica-se em INTERPRETAR MODELO e se o aplicativo der a menssagem modelo interpretado. OK! Pode-se continuar, caso contrário volta-se a refazer as fórmulas e reinterpretar o modelo novamente até se obter o OK.
5) Na JANELA TABELA insere-se na horizontal t e na VERTICAL sa, va, sb e vb e caso deseje pode escolher as cores.
6) Clica-se no botão inferiro do lado esquerdo para iniciar a o preenchimento da tabela e o traçado gráfico.
7) Veja que o gráfico está desformatado, logo deve-se clicar na opção GRÁFICO para:
a) Digitat t no Eixo Horizontal e mudar a cor para preto.
b) Digitar va, vb, as e sb nas 4 janelas do eixo vertical e mudar a cor para preto
c) Na JANELA GRÁFICO clicar em Escalas automáticas para o aplicativo enquadrar o gráfico. A seguir se você movimentar o mouse sobre o gráfico verá que poderá aumentar a escala na vertical ou na horizontal de modo a deixar o gráfico maior e a escala automática será desativada.
8) Para inserir animação clicar em OBJETO e as OPÇÕES DE ANIMAÇÃO aparecerão logo abaixo.
9) Clicar em PARTÍCULA para inserir a particula 1 para sa e a partícula 2 para sb.
10) Ao clicar sobre a partícula 1 abre-se a janela de formatação da mesma.
11) Marcam-se as opções:
partícula 1 - cor azul
coordenadas - Horizontal = sa e Vertical = 0 pois não haverá movimento da partícula na vertical. Manter a cor azul.
Escalas - digitar 1.5 na Horizontal e deixar 1 na Vertical pois não será utilizada.
Desmarcar a opção deixar marca ao longo da trajetória.
A opção escala automática pode ser deixda r em branco pois neste caso não serão interligadas as partículas 1 e 2.
12) Clica-se em OBJETO / TEXTO para inserir a caixa de texto
13) Digita-se no quadrado superior do canto esquerdo o texto desejado e a seguir clica-se no nome texto ao lado.
14) Esta terminado o procedimento . Agora é curtir a animação.
FIGURA FINAL
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