MODELLUS 2.5

OBJETIVOS DO MODELLUS

O software Modellus é um ambiente computacional que permite a construção e simulação de modelos de fenômenos físicos, químicos e matemáticos utilizando equações matemáticas que representam esses fenômenos.
Ele permite que alunos e professores realizem experiências com modelos matemáticos, onde possam:
>  controlar variáveis como tempo, distância e velocidade, 
> analisar a variação da função graficamente,
> preparar animações, resolver exercícios e
>  criar os seus próprios exercícios dentro do contexto do autor do Modellus










MANUAL DO MODELLUS

O link abaixo foi disponibilizado pela Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade Nova de Lisboa, Portugal, e corresponde ao uso das janelas e ferramentas do software Modellus.

http://omnis.if.ufrj.br/~carlos/infoenci/modellus/manual201.pdf


stoa.usp.br/.../MANUAL+BÁSICO+DO+SOFTWARE+MODELLUS...

MOVIMENTO RETILÍNEO VARIADO NO MODELLUS 4.0

ATIVIDADE 1
Um móvel realiza MRUV com a seguinte função horária x = 1 / 2 * ax * t^2.
Sendo ax = 5m/s^2, pede-se:
a)       Digitar as equações na janela MODELO E INTERPRETAR
b)      Construir o gráfico  x = f(t)
c)       Fazer uma animação do movimento na horizontal.

PROCEDIMENTOS

a)       Na janela NOTAS digitar o enunciado do problema.
b)      Após abrir o Modellus 4.0, na janela MODELO MATEMÁTICO digitar
ax  e x = 1/2 * ax * t^2 e depois clicar em INTERPRETAR para o programa reconhecer os valores digitados
c)       No menu PARÂMETRO  digitar 5 para ax no primeiro quadradinho após a palavra ax.
d)      NA janela TABELA verificar se estão escritos t e ax, na frente da palavra passos
e)       Na janela  GRÁFICO vai-se marcar:

e1) Eixo horizontal  è t  e  eixo vertical  è  x
e2) marcar PROJEÇÕES  para mostrar os valores de t e de x.
e3) ESCALA AUTOMÁTICA para que o programa enquadre o gráfico na janela dada.
e4)  Marcar VALORES e VALORES NOS EIXOS para que se tenham os valores do eixo horizontal e vertical e também os valores de x conforme t varia.

f)        Na janela OBJETO  clicar em PARTÍCULA e a seguir escolher um local em branco da janela do aplicativo e clicar com o mouse, ativando assim a janela ANIMAÇÃO
g)       Na janela ANIMAÇÃO vai aparecer a partícula  na parte superior com as variáveis a ela ligadas.

g1) Em COORDENADAS digite x para a HORIZONTAL  e 0 (zero)  para a VERTICAL, pois não existe movimento na vertical.
g2) Escolha um valor apropriado para as escalas HORIZONTAIS E VERTICAIS. No  caso:
 HORIZONTAL  =  0,03  ( valor < 1) irá diminuir o percurso  da partícula de modo que fique dentro dos limites da janela.
VERTICAL  = 1.
g3) Deixar marcados os itens  VALOR, VARIÁVEL,  TRAJETÓRIA, EIXOS, PROJEÇÕES e DEIXAR UMA MARCA A CADA 10 PASSOS
g4) Caso deseje editar valores na janela ANIMAÇÃO clicar com o mouse sobre a partícula.

h)      Na janela TABELA  digita-se t e em seguida ax na frente da palavra passos.
i)         Na janela OBJETOS clicar em TEXTO e clicar na parte vazia da janela do aplicativo.  Abre-se uma janela de texto  na parte superior esquerda debaixo da palavra INÍCIO.  Apague o conteúdo <vazio> e digite seu texto.
j)         Agora é só posicionar a partícula e o texto escrito.

ATENÇÃO: a cada item inserido clicar em MODELO / INTERPRETAR.


Ao lado tem-se a atividade realizada\ no MODELLUS 4.0












M.R.U.V. E M.U.   NO MODELLUS 4.0
Seja um móvel realizando movimentoi  com as seguintes funções horárias:

  I)     para   0  =<   t   =<  10  tem-se    v  =  50-  2t       e        s  =       0  +   30t  -  t^2
II)      para 10 =<   t   =<  20   tem-se    v1 =   30             e     s1 =   100   +  10(t - 10)

Fazer o esboço da trajetória e analisar o movimento e desenhar os os gráficos s =f(t) e v= f(t)

PROCEDIMENTO

1) Digita-se no modelo matemático as fórmulas e condições do problema e a seguir faz-se a interpretação do modelo.







2) Prepara-se a variável independente  t na janela ao lado.






3) Montam-se os  gráficos  s=f(t) e v = f(t)



















4) Monta-se a tabela do movimento



















5) Montam-se as partículas para desenhar a trajetória




6) A seguir tem-se o program pronto


7) Conclusão

a) Para o intervalo [0 , 10] o movimento é MRUV e o gráfico s = f(t) é uma parábola e v = f9t) é uma reta decrescente com o tempo
b) Para o intervalo [10 , 20] o movimento é MU é o gráfico de s = f(t) é uma reta crescente com o tempo e v = f(t) é constante com o tempo.

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ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS COM  M.R.U.V. ANDANDO EM SENTIDOS OPOSTOS

OBJETIVO:      ANALISAR E PLOTAR OS GRÁFICOS DE S = F(T) E V = F(T)  DE 2 MÓVEIS REALIZANDO M.R.U.V., ANDANDO EM SENTIDOS OPOSTOS.

ENUNCIADO: Dois móveis A e B movem-se em sentidos opostos numa trajetória retilínea com as seguintes funções horárias:   sa  =  20t  -  2t^2  e  sb = 80 - 30t  + 3t^2. Pedem-se:
a) as posições iniciais de A e b; b) as velocidades iniciais de A e B; c) as funções horárias das velocidades de A e B; d) Os gráficos de s = f(t) e v = f(t); e) Fazer uma animação do movimento no Modellus; f) Analisar o movimento dos móveis.

PROCEDIMENTOS NO MODELLUS 4.0

JANELAS UTILIZADAS
A) JANELA VARIÁVEL INDEPENDENTE E JANELA NOTAS



 B) JANELA MODELO


C) JANELA ANIMAÇÃO


D) JANELA  TABELA


E) JANELA  GRÁFICO



F) JANELA OBJETO / ANIMAÇÃO




G) JANELA TEXTO

H) CONCLUSÃO

Nas janelas textos digitam-se as conclusões abaixo:



 PASSO A PASSO PARA SE OBTER O MODELO FINAL

Com o aplicativo aberto deve-se:
1)    digitar o problema na JANELA NOTAS
2)    Na JANELA VARIAVEIS INDEPENDENTES   configura-se a variável independente , no caso será t, com seu VALOR MÍNIMO

3)    Digitar na JANELA MODELO as funções horárias do problema, com suas respectivas restrições.
sa  = 20t - 2t^2           e                sb = 80 - 30t + 3t^2,
va = 20 - 4t                e                 vb =  -30  - 6t
4)    Clica-se em INTERPRETAR MODELO e se o aplicativo der a menssagem modelo interpretado. OK! Pode-se continuar, caso contrário volta-se a refazer as fórmulas e reinterpretar o modelo novamente até se obter o OK.
5)    Na JANELA TABELA insere-se na horizontal t e na VERTICAL  sa, va, sb e vb e caso deseje pode escolher as cores.
6)    Clica-se no botão inferiro do lado esquerdo para iniciar a o preenchimento da tabela e o traçado gráfico.
7)     Veja que o gráfico está desformatado, logo deve-se clicar na opção GRÁFICO para:
a)  Digitat t no Eixo Horizontal e mudar a cor para preto.
b) Digitar va, vb, as e sb nas 4 janelas do eixo vertical e mudar a cor para preto
c)  Na JANELA GRÁFICO  clicar em Escalas automáticas para o aplicativo enquadrar o gráfico. A seguir se você movimentar o mouse sobre o gráfico verá que poderá aumentar a escala na vertical ou na horizontal de modo a deixar o gráfico maior e a escala  automática será desativada.
8)  Para inserir animação clicar em OBJETO e as OPÇÕES DE ANIMAÇÃO aparecerão logo abaixo.
9)  Clicar em PARTÍCULA para inserir a particula 1 para sa     e a partícula 2 para sb.
10)  Ao clicar sobre a partícula 1 abre-se a janela de formatação da mesma.
11) Marcam-se as opções:
partícula 1 - cor azul
 coordenadas  -  Horizontal  = sa    e  Vertical =  0 pois não haverá movimento da partícula na vertical. Manter a cor azul.
Escalas - digitar  1.5 na Horizontal  e deixar 1 na Vertical pois não será utilizada.
Desmarcar a opção deixar marca ao longo da trajetória.
A opção escala automática pode ser deixda r em branco pois neste caso não serão interligadas as partículas 1 e 2.
12) Clica-se em OBJETO / TEXTO para inserir a caixa de texto
13) Digita-se no quadrado superior do canto esquerdo o texto desejado e a seguir clica-se no nome texto ao lado.
14) Esta terminado o procedimento . Agora é curtir a animação.
FIGURA FINAL

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